《平行與垂直》說課稿

由 故事會(huì) 分享時(shí)間：2024-05-11 04:17:50 加入收藏我要投稿點(diǎn)贊

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《平行與垂直》說課稿篇一

一、從角考慮

通過證明被第三條直線截得的同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁的內(nèi)角互補(bǔ)確定兩直線平行

二、從線考慮

證明兩直線同垂直（或者同平行）另一條直線

三、從形考慮

通過證兩直線上的線段是某些特殊圖形，如平行四邊形、（）、（）、（）的一組對邊

三角形或者梯形的中位線和底邊等來確定平行。

四、從比例式考慮

通過證對應(yīng)線成比例來確定過對應(yīng)分點(diǎn)的直線平行（平行線分線段成比例定理）

《平行與垂直》說課稿篇二

一、說教材

（一）教材分析：

《探索直線平行的條件

（一）》是六年級下冊第八章《平行線與相交線》中的第三課時(shí)。在上學(xué)期，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行線的定義、性質(zhì)（過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行）、以及平行線的傳遞性（平行于同一條直線的兩條直線是平行線）。會(huì)用三角板過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線，在前一節(jié)課又學(xué)習(xí)了對頂角的概念和性質(zhì),這些為本節(jié)課的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用。本節(jié)課《探索直線平行的條件

（一）》是本章的重點(diǎn)，在處理同位角概念及三線八角上也是本章的難點(diǎn),而且為后面學(xué)習(xí)習(xí)近平行四邊形起著重要的鋪墊作用。

（二）教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與能力目標(biāo)

1.掌握直線平行的條件:同位角相等.2.會(huì)用三角板過已知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線.過程與方法目標(biāo)

1.經(jīng)歷探索直線平行的條件的過程,掌握直線平行的條件,并能解決一些問題.2.會(huì)用三角板過已知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線.3.經(jīng)歷觀察、操作、想象、推理、交流等活動(dòng),進(jìn)一步發(fā)展空間觀念、推理能力和有條理表達(dá)的能力.情感與態(tài)度目標(biāo)

1.在探索和交流的活動(dòng)中,培養(yǎng)學(xué)生與人協(xié)作的習(xí)慣.2.培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的觀點(diǎn).（三）教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流是重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，因此我認(rèn)為本節(jié)課的重點(diǎn)是在操作、觀察的基礎(chǔ)上總結(jié)出直線平行的條件.在我十多年的幾何教學(xué)中，學(xué)生對“三線八角”很頭疼，有的學(xué)生到了初四還區(qū)分不清，因此我把同位角的概念確定為本節(jié)課的難點(diǎn)。

二、說教法、學(xué)法：

針對初一學(xué)生的年齡特點(diǎn)和心理特征,以及他們的知識(shí)水平,本節(jié)課我以“動(dòng)

手操作---自主探究---合作交流---歸納總結(jié)---應(yīng)用實(shí)踐”的方法進(jìn)行.讓學(xué)生始終處于主動(dòng)的學(xué)習(xí)狀態(tài),讓學(xué)生有充分的思考機(jī)會(huì),借助小教具和多媒體演示,讓學(xué)生在實(shí)踐中思考,思考后歸納總結(jié)的過程中培養(yǎng)其空間觀念、推理能力和有條理表達(dá)的能力.教法：操作法、觀察法、討論法、多媒體電化教學(xué)。

學(xué)法:動(dòng)手操作、觀察猜想、自主探究、合作交流、歸納總結(jié)。

三、說教學(xué)過程：

教學(xué)程序我設(shè)計(jì)了六個(gè)大環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)回顧、情景導(dǎo)入、新課講解、應(yīng)用實(shí)踐、自我評價(jià)和鞏固拓展。

（一）復(fù)習(xí)回顧：

首先復(fù)習(xí)了上學(xué)期學(xué)過的平行線的定義及判定兩直線平行的條件（平行線的傳遞性）。可以讓學(xué)生說說對平行線的認(rèn)識(shí)，通過學(xué)生自己回憶可避免傳統(tǒng)教學(xué)一問一答的方式，同時(shí)也可以活躍學(xué)生的思維，為新課的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。

（二）情景導(dǎo)入：

充分利用書上42頁的實(shí)例請兩位同學(xué)以黑板當(dāng)墻壁拿兩根木條演示，提出問題導(dǎo)入課題。通過創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)也讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活有著密切的聯(lián)系。

（三）新課講解：

第一個(gè)環(huán)節(jié)：自主探究、合作探索直線a,b的位置關(guān)系與∠1與∠2的大小關(guān)系。

學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的三根木條或紙條,按要求固定木條a,c轉(zhuǎn)動(dòng)木條b.回答以下三個(gè)問題（投影）

1.觀察∠2的變化以及它與∠1 的大小關(guān)系。

2、你發(fā)現(xiàn)木條b與木條a位置關(guān)系發(fā)生了什么變化？

3、木條b何時(shí)與木條a平行？

這一部分是本節(jié)課的重點(diǎn)，因此我給學(xué)生充足的時(shí)間去獨(dú)立操作、觀察、找出結(jié)論，然后小組內(nèi)交流發(fā)表自己的看法，最后選派代表發(fā)言，得出結(jié)論。通過操作讓學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，建立空間觀念。通過交流，不同知識(shí)水平的學(xué)生加強(qiáng)了溝通，個(gè)性得到了張揚(yáng)，而且培養(yǎng)了學(xué)生與人合作的精神和有條理的表達(dá)能力。課本設(shè)置3個(gè)問題的目的是引導(dǎo)學(xué)生把抽象的數(shù)量關(guān)系與直觀的位置關(guān)系聯(lián)系起來，降低了難度。對回答問題的學(xué)生及時(shí)的給予肯定，讓學(xué)生體驗(yàn)到成功的喜悅。

第二個(gè)環(huán)節(jié)：突破難點(diǎn)、合作探究同位角的概念。同位角的概念是本節(jié)課的難點(diǎn)，也是本章的難點(diǎn)，為了突破難點(diǎn)，我設(shè)置以下幾個(gè)問題：（投影）

1、∠

1、∠2的邊所在的直線是哪些直線？

2、公共直線是哪條？（公共直線就是第三條直線）

3、∠

1、∠2可以看成哪兩條直線被第三條直線截出的角？

4、∠

1、∠2在位置上有哪些相同點(diǎn)？重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)位置關(guān)系。

5、圖中還有哪些同位角？

學(xué)生再次用前面的三根木條操作、觀察交流，得出結(jié)論。由于學(xué)生剛接觸到幾何知識(shí)，邏輯思維能力比較弱，教師注意引導(dǎo)學(xué)生對所得結(jié)論進(jìn)行歸納總結(jié)。強(qiáng)調(diào)注意兩個(gè)“同”字。問題5在師生共同完成了前四個(gè)問題后進(jìn)行。通過找其他的同位角，既培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力又加深學(xué)生對同位角的理解。

第三個(gè)環(huán)節(jié)：歸納總結(jié)定理。引導(dǎo)學(xué)生用自己的語言歸納總結(jié)上兩部分的結(jié)論，得出本節(jié)課的重點(diǎn)：同位角相等,兩直線平行.發(fā)展學(xué)生的推理能力和有條理的表達(dá)能力。

（四）應(yīng)用實(shí)踐：

1、書第44頁《隨堂練習(xí)》第2題。

2、書第44頁《習(xí)題》第1題。

以上兩題學(xué)生先自主探索找出結(jié)論，然后小組交流，得出結(jié)論.再找學(xué)生代表當(dāng)“老師”為全班同學(xué)講解，既鍛煉了學(xué)生的推理能力又鍛煉了學(xué)生的有條理的表達(dá)能力。教師給予適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)評和引導(dǎo)。注意書第44頁《習(xí)題》第1題，有的學(xué)生對哪對同位角相等推出哪兩條線平行不清楚，我的做法是讓學(xué)生相互辯論，得出正確的結(jié)論。以加深印象。而且這一道題有四對同位角都可推出m//n,在學(xué)生代表講完一種方法后，我在這加一問“還有其他的方法嗎？”引發(fā)學(xué)生多角度思考，培養(yǎng)發(fā)散性思維。

3、書第44頁《隨堂練習(xí)》第1題。對這一題中“點(diǎn)陣中相鄰兩行兩列的四個(gè)點(diǎn)都構(gòu)成正方形”點(diǎn)撥一下，學(xué)生知道45度角或135度角自主探索回答問題即可。

4、議一議：用三角板過已知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線。因?yàn)樯蠈W(xué)期學(xué)過，學(xué)生分組操作、討論。接著教師用多媒體進(jìn)行演示，讓學(xué)生進(jìn)一步地獲得感性認(rèn)識(shí)。再找兩個(gè)學(xué)生一人板書，一人敘述。鍛煉學(xué)生的操作能力和有條理的表達(dá)能力。這一部分也是本節(jié)課的重點(diǎn)，應(yīng)給充足的時(shí)間讓學(xué)生操作、推理。

5、書第44頁《習(xí)題》第3題：利用眼睛的錯(cuò)覺激發(fā)學(xué)生的好奇心，引導(dǎo)他們用移動(dòng)三角板的方法來檢驗(yàn)，既鞏固了平行線的畫法。又提高了學(xué)生的動(dòng)手操作能力。而且讓學(xué)生明白了“眼見不一定為實(shí)”，培養(yǎng)了學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。

（五）自我評價(jià)：讓學(xué)生說出在知識(shí)、能力、情感方面有何收獲？（可以使用問題訓(xùn)練單：

1、本節(jié)課我學(xué)到了什么？

2、本節(jié)課我有什么體會(huì)？

3、我對本節(jié)課的學(xué)習(xí)經(jīng)歷有何感受？

4、本節(jié)課的問題解決主要采用了什么方法？

5、本節(jié)課的學(xué)習(xí)對我的生活有什么影響？）教師在贊賞學(xué)生學(xué)習(xí)成果的同時(shí)，把學(xué)生說的內(nèi)容概括成要點(diǎn)加以總結(jié)。

《平行與垂直》說課稿篇三

證明直線平行

證明：如果a‖b,a‖c,那么b‖c證明:假使b、c不平行則b、c交于一點(diǎn)o又因?yàn)閍‖b,a‖c所以過o有b、c兩條直線平行于a這就與平行公理矛盾所以假使不成立所以b‖c由同位角相等，兩直線平行，可推出：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。因?yàn)閍‖b,a‖c,所以b‖c(平行公理的推論)

2“兩直線平行，同位角相等.”是公理，是無法證明的，書上給的也只是說明而已，并沒有給出嚴(yán)格證明，而“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等“則是由上面的公理推導(dǎo)出來的，利用了對等角相等做了一個(gè)替換，上面兩位給出的都不是嚴(yán)格的證明。

一、怎樣證明兩直線平行證明兩直線平行的常用定理(性質(zhì))有:1.兩直線平行的判定定理:①同位角相等,兩直線平行;②內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行;③同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行;④平行(或垂直)于同一直線的兩直線平行.2、三角形或梯形的中位線定理.3、如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應(yīng)線段成比例,那么這條直線平行于三角形的第三邊.4、平行四邊形的性質(zhì)定理.5、若一直線上有兩點(diǎn)在另一直線的同旁).(a)藝l=匕3(b)/2=藝3(c)匕4二藝5(d)匕2+/4=18)分析:利用平行線判定定理可判斷答案選c認(rèn)六一值!小人﹃夕叱的一試勺洲洲川jlze一b/（一、圖月一飛/匕一|求且它們到該直線的距離相等,則兩直線平行.例1(2003年南通市)已知:如圖l,下列條件中,不能判斷直線l,//l:的是(b).例2(2003年泉州市)如圖2,△注bc中,匕bac的平分線ad交bc于d,④o過點(diǎn)a,且和bc切于d,和ab、ac分別交b于e、f,設(shè)ef交ad于c,連結(jié)df.(l)求證:ef//bc

(1)根據(jù)定義。證明兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn)。

由于兩個(gè)平面平行的定義是否定形式，所以直接判定兩個(gè)平面平行較困難，因此通常用反證法證明。

(2)根據(jù)判定定理。證明一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都與另一個(gè)平面平行。

(3)根據(jù)“垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行”，證明兩個(gè)平面都與同一條直線垂直。

2.兩個(gè)平行平面的判定定理與性質(zhì)定理不僅都與直線和平面的平行有邏輯關(guān)系，而且也和直線與直線的平行有密切聯(lián)系。就是說，一方面，平面與平面的平行要用線面、線線的平行來判定;另一方面，平面

與平面平行的性質(zhì)定理又可看作平行線的判定定理。這樣，在一定條件下，線線平行、線面平行、面面平行就可以互相轉(zhuǎn)化。

3.兩個(gè)平行平面有無數(shù)條公垂線，它們都是互相平行的直線。夾在兩個(gè)平行平面之間的公垂線段相等。

因此公垂線段的長度是唯一的，把這公垂線段的長度叫作兩個(gè)平行平面間的距離。顯然這個(gè)距離也等于其中一個(gè)平面上任意一點(diǎn)到另一個(gè)平面的垂線段的長度。

兩條異面直線的距離、平行于平面的直線和平面的距離、兩個(gè)平行平面間的距離，都?xì)w結(jié)為兩點(diǎn)之間的距離。

1.兩個(gè)平面的位置關(guān)系，同平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系相類似，可以從有無公共點(diǎn)來區(qū)分。因此，空間不重合的兩個(gè)平面的位置關(guān)系有：

(1)平行—沒有公共點(diǎn);

(2)相交—有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)，且這些公共點(diǎn)的集合是一條直線。

注意：在作圖中，要表示兩個(gè)平面平行時(shí)，應(yīng)把表示這兩個(gè)平面的平行四邊形畫成對應(yīng)邊平行。

2.兩個(gè)平面平行的判定定理表述為：

4.兩個(gè)平面平行具有如下性質(zhì)：

(1)兩個(gè)平行平面中,一個(gè)平面內(nèi)的直線必平行于另一個(gè)平面。

簡述為：“若面面平行,則線面平行”。

(2)如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。

簡述為：“若面面平行,則線線平行”。

(3)如果兩個(gè)平行平面中一個(gè)垂直于一條直線，那么另一個(gè)也與這條直線垂直。

(4)夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段相等

用反證法

a平面垂直與一條直線，設(shè)平面和直線的交點(diǎn)為p

b平面垂直與一條直線，設(shè)平面和直線的交點(diǎn)為q

假設(shè)a和b不平行，那么一定有交點(diǎn)。

設(shè)有交點(diǎn)r，那么

做三角形pqr

pr垂直pqqr垂直pq

沒有這樣的三角形。因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和為180

所以a一定平行于b

《平行與垂直》說課稿篇四

直線與平面平行說課稿

一、教材分析

本節(jié)課是在人教版數(shù)學(xué)必修二第二章第二節(jié)直線與平面平行的判定。主要學(xué)習(xí)直線和平面平行的判定定理，以及初步應(yīng)用。它與前面所學(xué)習(xí)的平面幾何中兩條直線的位置關(guān)系以及立體幾何中直線與平面的位置關(guān)系等知識(shí)都有密切的關(guān)系，而其本身就是判斷直線與平面平行的的一個(gè)重要的方法；同時(shí)又是后面將要學(xué)習(xí)的平面與平面位置關(guān)系的基礎(chǔ)，又是連接線線平行和面面平行的紐帶！

二、教學(xué)目標(biāo)

考慮到學(xué)生的接受能力和課容量以及《課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求，本節(jié)課只要求學(xué)生在線面平行定義的基礎(chǔ)上探究線面平行的判定定理并進(jìn)行定理的初步運(yùn)用。故而本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)為：

知識(shí)方面：通過對圖片，實(shí)例的觀察以及實(shí)踐操作，初步感知直線與平面平行的判定定理。

能力方面：通過直觀感知操作確認(rèn)歸納線面平行的判定定理，并將歸納用客觀論證說明，并能運(yùn)用判定定理證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念情感方面:讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究的過程，體驗(yàn)探索的樂趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)

由于學(xué)生的抽象概括能力，空間想象力還有待提高，線面平行的定義比較抽象，要讓學(xué)生體會(huì)“直線與平面無公共點(diǎn)”有一定困難，線面平行的判定的發(fā)現(xiàn)有一定隱蔽性，所以我確定本節(jié)的重點(diǎn)是：通過觀察和操作確認(rèn)直觀感知概括出線面平行的判定定理

難點(diǎn)是：應(yīng)用反證法客觀證明直觀感知及確認(rèn)定理。

四、教學(xué)過程

（一）、復(fù)習(xí)空間直線的位置關(guān)系及空間直線與平面的位置關(guān)系，為課程的進(jìn)展做好必備知識(shí)的準(zhǔn)備

(二).定理的探求

本環(huán)節(jié)是教學(xué)的第一個(gè)重點(diǎn)，分四步

a創(chuàng)設(shè)情境，感知概念

用多媒體展示日常生活中的常見線面平行的實(shí)例提出思考問題：如何判定一條直線與一個(gè)平面平行？

b觀察歸納，猜想定理

將事例轉(zhuǎn)化為具體的直線與平面，通過提問逐漸引導(dǎo)學(xué)生思考平外一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行是否可以得到直線與平面平行。教師用準(zhǔn)備好的直角梯形演示平面外一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行時(shí)，該直線與平面給人平行的印象，引導(dǎo)學(xué)生有直觀感受猜想出當(dāng)直線與平面內(nèi)一條直線平行時(shí)，該直線與平面平行。

c客觀證明，確認(rèn)定理

教師帶領(lǐng)學(xué)生將猜想出的結(jié)果用反證法進(jìn)行客觀的論證說明，確認(rèn)猜想正確并給出定理的文字描述，及符號(hào)描述。這一環(huán)節(jié)深化猜想，是其具有較強(qiáng)的確定性，使學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際背景中抽象出幾何概念的全過程，從而形成完整和正確的概念，最后通過客觀證明，加緊學(xué)生對定理形成，這種立足于感性認(rèn)識(shí)的歸納過程，即由特殊到一般，由具體到抽象，既有利于學(xué)生對定理本質(zhì)的理解，又使學(xué)生的抽象思維得到發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力。d質(zhì)疑反思，深化定理

強(qiáng)調(diào)定理中的條件以及應(yīng)注意的問題。

判斷正誤：如果a,b是兩條直線，并且a平行于b，那么a平行于經(jīng)過b的任何平面

（突出一條線在面內(nèi)，一條線在面外）

強(qiáng)調(diào)深化平面與直線平行的必須條件a在平面內(nèi)，b在平面外，a平行于b

（三）定理初步應(yīng)用

課本例一

空間四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)的連線，平行于經(jīng)過另外兩邊的平面

考慮到學(xué)生處于初學(xué)階段，此題可以幫助學(xué)生由線面的感性認(rèn)識(shí)上升的理性認(rèn)識(shí)。練習(xí)，第一題，找出長方體abcd-a’b’c’d’與ab平行的面及與aa’平行的面，與ad平行的面。讓學(xué)生對定理的條件進(jìn)一步理解加深鞏固。

（四）反思提高，小結(jié)課程

教師給出問題：

1.通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會(huì)了哪些線面平行的方法？

2.證明線面平行時(shí)，注意哪些問題？

側(cè)重三點(diǎn)：

（1）歸納線面平行的判斷方法

一、定義

二、判定定理

（2）說明本課蘊(yùn)含轉(zhuǎn)化、類比、歸納、猜想等數(shù)學(xué)思想方法，強(qiáng)調(diào)“平面化”是解決立體幾何問題的一般思路

（五）布置作業(yè)

在學(xué)習(xí)定理之后，讓學(xué)生自己應(yīng)用定理自主做題，通過運(yùn)用更深刻的掌握定理，加深鞏固。

五、板書設(shè)計(jì)（略）

六、教學(xué)媒體使用

在教學(xué)過程中，用多媒體展示復(fù)習(xí)的知識(shí)，以及教學(xué)過程中的圖片，使學(xué)生在較短的時(shí)間內(nèi)回顧所學(xué)知識(shí)，并直觀感受生活中直線與平面平行的例子，將抽象的想象用多媒體展示圖片具體化，并提高課堂時(shí)間的利用率。

七、教法學(xué)法

教法：通過對大量實(shí)例、圖片的觀察感知，模型的分析猜想，實(shí)驗(yàn)直觀感知發(fā)現(xiàn)線面平行的判定定理。學(xué)生在問題的帶動(dòng)下，進(jìn)行主動(dòng)的思維活動(dòng)，經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出幾何圖形和幾何問題的過程，體會(huì)轉(zhuǎn)化、歸納、猜想等數(shù)學(xué)思想方法在解決問題中的作用，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和空間想象力，培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑、思辨、創(chuàng)新的精神。并在課程結(jié)束時(shí)，對整堂課的內(nèi)容進(jìn)行歸納總結(jié)，使學(xué)生能夠系統(tǒng)的掌握所學(xué)知識(shí)。

學(xué)法：課前安排學(xué)生列舉生活中線面平行的實(shí)例，從中體現(xiàn)出學(xué)生活躍的思維，濃厚的興趣，強(qiáng)烈的參與意識(shí)和自主探究能力，在初中學(xué)生已經(jīng)掌握了平面內(nèi)證明線線平行的方法，前面又剛剛學(xué)過在空間中直線的位置關(guān)系，以及直線與平面的位置關(guān)系，對空間概念的建立有一定基礎(chǔ)，因而以采用觀察歸納猜想論證的方法學(xué)習(xí)本課。

八、教學(xué)反思

教學(xué)中時(shí)刻注意素質(zhì)教育的要求，緊緊圍繞《課程標(biāo)準(zhǔn)》中的要求，真正讓學(xué)生動(dòng)手操作，動(dòng)腦思考，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究的過程和方法，使學(xué)生投入其中，樂此不疲，主動(dòng)探究，防止教師為趕進(jìn)度，趕時(shí)間用自己的思路代替學(xué)生思路，強(qiáng)加到學(xué)生身上，弱化學(xué)生本身強(qiáng)烈的求知欲。

《平行與垂直》說課稿篇五

6.4 如果兩條直線平行

●教學(xué)目標(biāo)

（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

1.平行線的性質(zhì)定理的證明.2.證明的一般步驟.（二）能力訓(xùn)練要求

1.經(jīng)歷探索平行線的性質(zhì)定理的證明.培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析和進(jìn)行簡單的邏輯推理能力.2.結(jié)合圖形用符號(hào)語言來表示平行線的三條性質(zhì)的條件和結(jié)論.并能總結(jié)歸納出證明的一般步驟.（三）情感與價(jià)值觀要求

通過師生的共同活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，熟悉綜合法證明的格式.進(jìn)而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極主動(dòng)性.●教學(xué)重點(diǎn)：

證明的步驟和格式.●教學(xué)難點(diǎn)：

理解命題、分清條件和結(jié)論.正確對照命題畫出圖形.寫出已知、求證.●教學(xué)方法

嘗試指導(dǎo)、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)與討論相結(jié)合.●教具準(zhǔn)備：幻燈片.●教學(xué)過程：

一、巧設(shè)現(xiàn)實(shí)情境，引入新課

［師］上節(jié)課我們通過推理證明了平行線的判定定理（復(fù)習(xí)近平行線的判定定理），如果我們把平行線的判定定理的條件和結(jié)論互換，得到的命題是真命題嗎？這節(jié)課我們就來研究“如果兩條直線平行”.二、講授新課

［師］我們知道：“兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等”這個(gè)真命題是公理，這一公理可以簡單說成：

兩直線平行，同位角相等.下面大家來分組討論（出示投影片6.4 a）

議一議：利用這個(gè)公理，你能證明哪些熟悉的結(jié)論？

［生甲］利用“兩條直線平行，同位角相等”可以證明：兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.［生乙］還可以證明：兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).［師］很好.下面大家來想一想：（出示投影片6.4 b）

（1）根據(jù)“兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等”.你能作出相關(guān)的圖形嗎？（2）你能根據(jù)所作的圖形寫出已知、求證嗎？（3）你能說說證明的思路嗎？

圖6－23 ［生甲］根據(jù)上述命題的文字?jǐn)⑹觯梢宰鞒鱿嚓P(guān)的圖形.如圖6－23.［生乙］因?yàn)椤皟蓷l平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等”這個(gè)命題的條件是：兩條平行線被第三條直線所截.它的結(jié)論是：內(nèi)錯(cuò)角相等.所以我根據(jù)所作的圖形.如圖6－23，把這個(gè)文字命題改寫為符號(hào)語言.即：

已知，如圖6－23，直線a∥b,∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的內(nèi)錯(cuò)角.求證：∠1=∠2.［師］乙同學(xué)敘述得很好.（出示投影片6.4 c）

（投影片為上面的符號(hào)語言）你能說說證明的思路嗎？

［生丙］要證明內(nèi)錯(cuò)角∠1=∠2，從圖中知道∠1與∠3是對頂角.所以∠1=∠3，由此可知：只需證明∠2=∠3即可.而∠2與∠3是同位角.這樣可根據(jù)平行線的性質(zhì)公理得證.［師］丙同學(xué)的思路清楚.我們來根據(jù)他的思路書寫證明過程.（學(xué)生舉手，請一位同學(xué)來說明根據(jù)）

［生丁］證明：∵a∥b（已知）

∴∠3=∠2（兩直線平行，同位角相等）∵∠1=∠3（對頂角相等）∴∠1=∠2（等量代換）

接下來我們來做一做由判定公理可以證明的另一命題（出示投影片6.4 d）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ).［師］來請一位同學(xué)上黑板來給大家板演，其他同學(xué)寫在練習(xí)本上.［生甲］已知，如圖6－24，直線a∥b,∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的同旁內(nèi)角.求證：∠1+∠2=180°.圖6－24 證明：方法一： ∵a∥b（已知）

∴∠3=∠2（兩直線平行，同位角相等）∵∠1+∠3=180°（1平角=180°）∴∠1+∠2=180°（等量代換）

［師］誰還有其他的證明方法？他應(yīng)用了兩直線平行的性質(zhì)公理，還可以用兩直線平行的性質(zhì)定理.（證明如下）

圖6－25 證明：方法二：如圖6－25 ∵a∥b（已知）

∴∠3=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

∵∠1+∠3=180°（1平角=180°）∴∠1+∠2=180°（等量代換）

三、課時(shí)小結(jié)：

［師］同學(xué)們證得很好，都能學(xué)以致用.通過推理的過程得證這個(gè)命題“兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”是真命題.我們把它稱為定理，即直線平行的性質(zhì)定理，以后可以直接應(yīng)用它來證明其他的結(jié)論.到現(xiàn)在為止，我們通過推理得證了兩個(gè)判定定理和兩個(gè)性質(zhì)定理，那么你能說說證明的一般步驟嗎？大家分組討論、歸納.證明的一般步驟：

第一步：根據(jù)題意，畫出圖形.第二步：根據(jù)條件、結(jié)論，結(jié)合圖形，寫出已知、求證.第三步，經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程.四、課堂練習(xí)：根據(jù)下列命題，畫出圖形，并結(jié)合圖形寫出已知、求證(不寫證明過程)：（1)垂直于同一直線的兩直線平行；

（2)一個(gè)角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等；（3)兩條平行線的一對內(nèi)錯(cuò)角的平分線互相平行.（二）補(bǔ)充練習(xí)（出示投影片6.4 f）

圖6－26 1.證明鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直.已知：如圖6－26，∠aob、∠boc互為鄰補(bǔ)角，oe平分∠aob，of平分∠boc.求證：oe⊥of.證明：∵oe平分∠平分∠boc（已知）∴∠eob= ∠aob ∠bof= ∠boc（角平分線定義）

∵∠aob+∠boc=180°（1平角=180°）

∴∠eob+∠bof=（∠aob+∠boc）=90°（等式的性質(zhì)）即∠eof=90°

∴oe⊥of（垂直的定義）

（二）強(qiáng)化練習(xí)：證明鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直.已知：如圖6－27，∠aob、∠boc互為鄰補(bǔ)角，oe平分∠aob，of平分∠boc.求證：oe⊥of.圖6-27

五、課堂小結(jié)：

這節(jié)課我們主要研究了平行線的性質(zhì)定理的證明，總結(jié)歸納了證明的一般步驟.1.平行線的性質(zhì)：

公理：兩直線平行，同位角相等定理：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等定理：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) 2.證明的一般步驟

（1）根據(jù)題意，畫出圖形.（2）根據(jù)條件、結(jié)論，結(jié)合圖形，寫出已知、求證.（3）經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程.課后作業(yè)：課本p194習(xí)題6.5 1、2、3 根據(jù)學(xué)生的接受情況來做活動(dòng)與探究

六、活動(dòng)與探究

圖6－27 1.已知，如圖6－27，ab∥cd，∠b=∠d，求證：ad∥bc.［過程］讓學(xué)生在證明這個(gè)題時(shí)，可從多方面考慮，從而拓展了他們的思維，要證：ad∥bc，可根據(jù)平行線的三種判定方法，結(jié)合圖形，可證同旁內(nèi)角互補(bǔ)，內(nèi)錯(cuò)角相等，同位角相等.［結(jié)果］證法一：∵ab∥dc（已知）

∴∠b+∠c=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∵∠b=∠d（已知）

∴∠d+∠c=180°（等量代換）

∴ad∥bc（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）

圖6－28 家庭作業(yè)：用兩種方法讓同學(xué)生證明。

證法二：如圖6－28，延長ba（構(gòu)造一組同位角）∵ab∥cd（已知）

∴∠1=∠d（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵∠b=∠d（已知）∴∠1=∠b（等量代換）

∴ad∥bc（同位角相等，兩直線平行）

圖6－29 證法三：如圖6－29，連接bd（構(gòu)造一組內(nèi)錯(cuò)角）∵ab∥cd（已知）

∴∠1=∠4（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵∠b=∠d（已知）

∴∠b－∠1=∠d－∠4（等式的性質(zhì)）∴∠2=∠3 ∴ad∥bc（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）板書設(shè)計(jì)：

6.4 如果兩條直線平行

一、直線平行的性質(zhì)公理：兩直線平行，同位角相等